最长递增子序列

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

这道题目的关键是找到切入点，$dp(i)$ 指的是以第 i 个元素结尾的最长递增序列， 用数学公式表示如下：

$$dp(i)=max\{d(j)+1, nums[j] < nums[i], \{j \in \{0...i-1\}\}$$

表1 模拟

i	0	1	2	3	4	5	6	7
nums[i]	10	9	2	5	3	7	101	18
dp(i)	1	1	1	2	2	3	4	4

代码：

func lengthOfLIS(nums []int) int {
	l := len(nums)
	if l == 0 {
		return 0
	}
	dp := make([]int, l)
	// initial dp array default 1
	for i := 0; i < l; i++ {
		dp[i] = 1
	}

	res := 1
	for i := 0; i < l; i++ {

		for j := i - 1; j >= 0; j-- {
			if nums[j] < nums[i] {
				dp[i] = max(dp[i], 1 + dp[j])
			}
		}
		res = max(res, dp[i])
	}
	return res
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	} else {
		return b
	}
}